A probabilidade não existe
Sobre tomada de decisões sob incertezas
A probabilidade não existe
Pegue uma moeda. Olhe para ela.
Você diz, sem hesitar: “tem 50% de chance de dar cara”. Mas pare um instante. Onde, exatamente, mora esse 50%?
Podemos abrir a moeda ao meio, pesá-la, medir a densidade do metal, o desgaste das bordas, lançá-la mil vezes e contar os resultados. Em nenhum desses lugares vamos encontrar o número 50%. Os 50% não estão na moeda. Estão em nós.
O escândalo de 1974
Em 1974, o matemático italiano Bruno de Finetti abriu seu Teoria das Probabilidades com a frase mais herética da história da estatística, em letras maiúsculas:
A PROBABILIDADE NÃO EXISTE.
Para entender o tamanho do escândalo, é preciso saber contra quem ele atirava. Por três séculos, a estatística ortodoxa, representada por Fisher, Neyman e Pearson, havia tratado probabilidade como uma propriedade objetiva do mundo, mensurável pela frequência de eventos repetíveis. De Finetti dizia que esse rei estava nu.
Aquilo que matemáticos passaram três séculos tratando como propriedade do universo é, no fundo, uma criação da nossa mente. A probabilidade, segundo ele, é como o éter cósmico do século XIX: um conceito inventado para explicar algo que, no fundo, é só a nossa ignorância.
A moeda não sabe que tem 50%
Imagine um físico onisciente, equipado com a posição exata da moeda, a força aplicada pelo polegar, a resistência do ar, a textura do chão, o formato da mão lançando. Para ele, o resultado não é 50%. É 0% ou 100%, dependendo do caso.
Não é a moeda que é probabilística. Somos nós que não sabemos o suficiente.
Probabilidade é o nome que damos à diferença entre o que esse físico saberia e o que nós sabemos. Não é uma propriedade do objeto. É a sombra da nossa ignorância projetada sobre ele. E como ignorâncias variam, cada um sabe algo distinto, as probabilidades também variam.
Dois meteorologistas olham para o mesmo céu e anunciam números diferentes para a chuva de amanhã. Não porque um esteja certo e o outro errado, mas porque cada um traduz, em números, o que sabe.
Mas então cada um tem a sua e tudo vale?
Aqui é onde De Finetti dá seu segundo soco.
Sim, cada um tem uma probabilidade subjetiva. Mas não vale qualquer uma. Ele propôs um teste cruel, conhecido como Dutch book, a aposta holandesa: se nossas crenças não obedecem certas regras matemáticas, é possível montar um conjunto de apostas que aceitaríamos e que nos faria perder dinheiro com certeza.
Vale a pena ver isso em câmera lenta, porque é o coração da coisa.
Suponha que eu acredite que o time A tem 60% de chance de ganhar, o time B tem 60% de chance de ganhar, e o empate tem 30% de chance. Minhas crenças somam 150%, quando o universo de resultados possíveis deveria somar 100%. Estou supondo que o mundo tem mais futuro do que cabe nele.
Um apostador atento percebe a inconsistência. Ele me oferece três apostas, cada uma a um preço que reflete exatamente a minha própria crença: afinal, se eu acredito 60% no A, devo aceitar pagar até R$ 60 para ganhar R$ 100 se ele vencer. Como minhas probabilidades somam mais que 100%, o total que pago pelas três apostas é maior do que o prêmio garantido (porque um dos três cenários vai acontecer). Ganhe quem ganhar, ele embolsa a diferença. Não porque seja gênio. Porque eu sou incoerente.
É aritmética contra a minha incoerência.
A racionalidade, então, não exige que as crenças coincidam com uma “verdade objetiva” lá fora, que não existe. Exige apenas que sejam internamente consistentes. Podemos ter qualquer probabilidade subjetiva, desde que se encaixem.
O que isso muda no mercado
No texto sobre processo, escrevi que o resultado pode mentir e que o que separa o bom investidor do medíocre não é a sorte, mas o método. De Finetti aprofunda esse ponto até o subsolo.
Pegue qualquer ação polarizadora. De um lado, o bull constrói uma tese coerente sobre geração de caixa, ciclo do setor, retorno sobre capital. Do outro, o bear constrói outra tese, também coerente, sobre risco político, ameaças estruturais, alocação ruim de capital. Os dois leem os mesmos balanços, os mesmos releases. Mas cada um pondera o que sabe, e o que ignora, de forma diferente.
O preço alvo de cada um não é uma medida da empresa. É uma medida de cada um deles.
O preço de mercado é uma média ponderada das crenças subjetivas de milhões de investidores assim, cada um com sua porção de informação, viés e atenção. Na prática, não existe um “valor justo” pairando no éter, esperando ser descoberto. Existe um preço, que é o consenso instantâneo de uma multidão epistemicamente desigual.
Isso explica algo importante. Buffett disse certa vez que “risco vem de não saber o que se está fazendo”. À luz de De Finetti, a frase ganha um corte mais fino: o risco que importa para nós não é uma propriedade fixa da empresa.
É uma propriedade da nossa relação epistêmica com ela.
Duas pessoas podem comprar a mesma ação no mesmo dia. Uma corre risco enorme, a outra, talvez bem menos. A diferença não está só no ativo. Está em quem está olhando: no que cada um sabe, no que cada um pode aguentar, no quanto cada um se expôs.
Atualizar ou cozinhar
Em um dos primeiros textos do blog, escrevi sobre o sapo na panela, aquele que não percebe a água esquentando aos poucos e morre cozido. No vocabulário de De Finetti, o problema do sapo é específico: sua probabilidade subjetiva de “estou seguro” não se atualiza diante das evidências.
A regra para atualizar crenças tem nome: Teorema de Bayes, formulado por Thomas Bayes no século XVIII. Vale uma nota importante aqui: Bayes é usado também por estatísticos frequentistas (estatística tradicional que aprendemos no ensino médio). O que aproxima De Finetti dele não é o teorema em si, mas o ramo do bayesianismo subjetivo, desenvolvido por Frank Ramsey, Leonard Savage e o próprio De Finetti, que enxerga probabilidade como grau de crença pessoal, não como frequência.
Mas a intuição central serve para todos os campos: quando uma nova informação chega, ajuste a sua crença na proporção em que ela é compatível, ou incompatível, com o que você acreditava antes, e na medida da força dessa nova informação.
Um exemplo. Você comprou uma ação confiante na tese, digamos 70% de probabilidade de que ela se confirme em dois anos. Sai um trimestre ruim, mas dentro de um ciclo macro adverso que atingiu o setor inteiro. Quanto isso deveria mover sua crença? Pouco. A evidência é fraca, contaminada por ruído.
Agora suponha, em vez disso, que sai uma denúncia de fraude contábil específica e documentada. Mesma empresa, mesmo dia. A evidência agora é forte e direcionada. Sua probabilidade subjetiva precisa cair muito. E rápido.
Bayes não entrega o número exato. Entrega a direção e a magnitude proporcional à força da evidência. A água está esquentando? A probabilidade subjetiva de perigo precisa subir.
O sapo não atualiza. O investidor apaixonado pela tese não atualiza. O profissional preso no emprego ruim não atualiza. O analista que viu o mercado virar e ainda aposta no cenário antigo não atualiza.
Não atualizar é, no fundo, uma falha epistêmica: manter probabilidades subjetivas que já não fazem sentido diante do mundo que se observa.
A diferença entre tese e fé é ter estudado mais
Há uma diferença quase invisível entre quem tem uma tese e quem tem uma fé.
Quem tem uma tese sabe, com precisão desconfortável, o que a derrubaria. Sabe onde mora a evidência e a circunstância que a mataria. Convive com essa evidência como se com um animal perigoso na sala: de olho, sem pânico, mas sem fingir que ele não está lá.
Quem tem fé, não. Quem tem fé encontra em cada notícia ruim mais um motivo para acreditar. Cada queda é “oportunidade”. Cada alta alheia é “exagero”. Cada contradição vira nota de rodapé. O mundo pode bater na porta com a urgência que quiser, a porta está trancada por dentro.
No mundo de investimentos, ser contrarian e estar certo é a cereja do bolo. Ser contrarian e estar errado é a pior situação possível. E, infelizmente, muitos o são por pura fé e prazer.
O sapo da panela, no fundo, tinha fé.
De Finetti não nos pede para abandonar nossas convicções. Pede algo mais difícil: que carreguemos cada uma delas com um recibo. Que saibamos, a qualquer momento, quanto pagamos por ela, em que evidência ela se apoia, e qual seria o preço de devolvê-la.
Crenças sem recibo não são crenças. São bagagem. E o investidor, o profissional, o ser humano que atravessa o mundo sem inventário das próprias crenças vai, mais cedo ou mais tarde, descobrir que estava carregando peso demais sem nunca ter aberto a mala.
A probabilidade não existe, pelo menos não como pensávamos. Muitas vezes, não é uma propriedade dos dados, dos eventos, das moedas, das ações. Vive na mente de quem avalia, alimentada pelo que se sabe e limitada pelo que se ignora. O maior risco, talvez, seja o que não sabemos que não sabemos.
Aceitar isso não nos torna menos racionais. Nos torna mais honestos. Porque o que está em jogo, a cada decisão sob incerteza (investir, mudar de emprego, sair da panela), não é descobrir um número que cai do céu. É construir um raciocínio coerente o bastante para sobreviver ao confronto com a realidade, e disciplinado o bastante para se atualizar quando ela bater na porta.
A probabilidade não existe. Mas a coerência sim.
A dúvida não é uma condição agradável, mas a certeza é absurda., Voltaire